Народився в 1912 році в селі Тернівка Білгородського району Курської області. Освіта — 5 класів. З 15 років працював у колгоспі. В 1933 році переїхав до Харкова. Працював на Харківській телефонній станції, а потім біля року чорноробочим.
        7 жовтня 1941 року по призову був направлений зв‘язківцем в 692-й артилерійський полк, з 30 жовтня служив в роті зв‘язку 835-го стрілецького полку 237-ї стрілецької дивізії. За відзнаку в боях нагороджений двома медалями “За відвагу”, першу нагороду отримав на Воронезькому фронті, другу — під час літнього наступу 1943 року.
        В ніч з 23 на 24 вересня 1943 року батальйони 835-го полку вийшли до Дніпра. Командуванням було поставлено завдання: забезпечити зв’язком розвідувальну групу. Раннім вересневим ранком від лівого берега відплив човен з 5 розвідниками, серед них був і надійний зв’язківець Ткаченко. Німці швидко здогадалися, що радянських розвідників мало, тому спочатку кинули проти них взвод автоматників. Розвідники відбили цей наступ. Ткаченко, стрибнувши в окоп, заховав телефонний апарат і закопав лінію зв’язку в невеликому рові, після чого взявся за зброю. Один за другим загинули бойові друзі. Ткаченко залишився один.
       Передовий батальйон полку форсував Дніпро. Бійці побачили велику кількість вбитих німецьких солдат і офіцерів. А в напівзасипаному окопі знайшли героя-зв’язківця О. П. Ткаченка. Він був живий. Поруч з медалями” За відвагу ” засяяли вищі нагороди Батьківщини — медаль “ Золота Зірка” і “Орден Леніна”. Указом Президії Верховної Ради СРСР від 23 жовтня 1943 року рядовому О. П. Ткаченку було присвоєно звання Героя Радянського Союзу.
        Олександр Прохорович закінчив війну в Німеччині. В грудні 1945 році повернувся на Батьківщину і оселився в столиці України — місті Києві, яку він звільняв і на землі якої здійснив подвиг.
          В 1970 році Герой Радянського Союзу О. П. Ткаченко помер і похований недалеко від Дніпра.