Народився 30 жовтня 1899 року в містечку Козятин Київської губернії. Після школи працював слюсарем на заводах Москви, Петрограда, Києва. 3 19 років воював в Червоній Армії, був поранений, знаходився в полоні у білополяків. В липні 1920 року утік із полону. Відряджений в 3-ю Київську військово-інженерну школу (нині військовий інститут телекомунікацій та інформатизації Національного технічного університету України “КПІ”), яку закінчив в 1926 році. 3 1924 року — секретар парторганізації школи, член Печерського райкому партії, депутат Київської міської ради. Закінчив військово-політичні курси, став командиром роти. Весною 1930 року вступив у Військово-повітряну академію ім. Жуковського, яку закінчив у 1933 році.
        Сім випускників, серед них і А. Костіков, призначені в НДі-3, а з 1936 року він стає начальником відділу реактивних двигунів.
        Як народилася розробка “Катюші”? Архівні документи дозволяють чітко відповісти на це запитання.
        В кінці 1937 року в НДі-3 вже була розроблена конструкція снарядів РС-32 і РС-132 для озброєння авіації. Основна заслуга в розробці цих РС належить Н. Тихомирову, В. Артем’єву, Б. Петропавловському, Г. Лангемаку.
        Але реактивні снаряди не ефективно застосовувати по точних цілях поодинці. 3 1933 року були розроблені креслення станка для РС, але вони теж себе не виправдали.
       Проект за підписами А. Костікова і І. Гвоя направляється замовнику — в Головне артилерійське управління. В проекті багатозарядної установки для залпової стрільби з 24 РС, залп в декілька секунд.
        1 листопада 1938 року установка здійснила перший залп. Начальник ГАУ РСЧА в акті дає високу оцінку новій бойовій зброї. В доповідній записці Комітету оборони країни А. Костіков 14 лютого 1939 року пише: “В другій половині 1938 року завдяки вдалому сполученню ракетно-хімічного снаряду з залповим агрегатом, встановленим на автомашині, визначився шлях широкого і дуже ефективного використання реактивних снарядів в наземних умовах”.
         В березні 1939 року І. Гвай, А. Костіков і А. Аборенков направили у відділ винаходів НКО заяву на авторське свідоцтво.
        Ні на той час, ні пізніше, включаючи арешт А. Костікова в 1944 році, нікому не спадало на думку заперечувати авторство. І лише з лютого 1944 року авторське свідоцтво стало предметом нападів. Через відсутність засобів і необхідного обладнання роботу в інституті закривають.
      Хоча перші сім установок виготовлені в майстернях інституту, але московський завод “Компресор” стане головним підприємством по серійному випуску залпових установок.
        17 червня 1941 року А. Костіков демонстрував членам Політбюро, уряду та керівництву Міністерства оборони СРСР запуск “Катюші”, а в останню довоєнну суботу 21 червня “Катюша” була прийнята на озброєння. 17 липня на фронті було проведено перший у Великій Вітчизняній війні залп (біля Орші).
        26 липня 1942 року вийшла Постанова Державного комітету оборони про доручення інституту разом з Наркомавіапромом в короткий термін розробити реактивний винищувач-перехоплювач. І інститут під керівництвом А. Костікова береться за цю роботу. На проектування, будівництво і наземні випробування в умовах воєнного часу відводилось менше восьми місяців.
        До осені 1943 року було побудовано перший екземпляр. Однак встановлений урядом термін зірвано. 18 лютого 1944 року А. Костікова звільняють з роботи, потім його арештовують. Вісім томів карної справи. Допити, звинувачення у шпіонажі, шкідництві. Висновок безіменних рецензентів: “Розуміння автора вірні. Автора доцільно змусити до більш поглибленої розробки”.
        Він був звільнений 28 лютого 1945 року. В постанові про закінчення слідства зазначено, що “... в діях Костікова, який був справжнім фахівцем своєї справи, ворожого наміру не виявлено”.
         Попереду ще було більше п’яти років життя, нові праці, учні. Але попереду була й посмертна хвиля брудної піни. Помер А.Г. Костіков в грудні 1950 року.
        Серед двадцяти тисяч Золотих зірок Героїв Соціалістичної Праці йому призначалася тринадцята за порядком. Нещаслива, зневірена доля Героя Соціалістичної Праці Андрія Григоровича Костікова — невід’ємна частина історії нашої Батьківщини. “Наша комісія вивчила сотні пов’язаних з цим питанням документів. Висновок однозначний: авторами винаходу механічної установки для залпової стрільби реактивними снарядами і авторами нової зброї — реактивних систем залпового вогню є: А. Костіков, І. Гвай, В. Аборенков. Не існує більше таких осіб, які могли б обгрунтовано претендувати на включення їх до складу цього авторського колективу” (із рішення комісії ЦК КПРС).
        А.Г. Костіков зробив великий внесок в оборону держави, хоча в автобіографії зазначено: “...у війні участі не брав”.