Народився Григорій Ковтун 25 вересня 1922 року в селі Черемушна Змієвського району Харківської області. В 1937 році закінчив 7 класів Зидьківської середньої школи, а у 1939 році — школу ФЗН при заводі №183 імені Комінтерну. До початку війни працював стругальником на цьому ж заводі (зараз завод ім. Малишева).
        18 серпня 1941 року Змієвським РВК Ковтун був направлений на Чорноморський флот, де опанував спеціальність радиста. Брав участь у боях за Новоросійськ, Таганрог, Маріуполь.
        Йшла весна 1944 року. Командуванню стало відомо, що перш, ніж залишити Миколаїв, ворог вирішив зруйнувати місто і морський порт.
       Наступальні операції радянських військ ускладнювалися через паводок, бездоріжжя. За цих умов командування 3-го Українського фронту вирішило висадити у Миколаївському порту невелику групу десантників. До її складу були включені бійці 384-го батальйону морської піхоти і саперів 1-го укріпрайону.
        Десант очолив кавалер ордена Олександра Невського, моряк старший лейтенант К.Ф. Ольшанський. До нього увійшов і Григорій Ковтун. Разом з іншими радистами йому треба було забезпечити десантний загін радіозв’язком.
         З 25 на 26 березня 1944 року за несприятливих погодних умов загін чисельністю 68 осіб відправився на складне й ризиковане завдання.
         Обидва береги Бугу займали фашисти. Ранком вже були в порту Миколаєва. Захопивши відразу елеватор і будинок управління порту, хоробрі вояки швидко розвантажили боєприпаси, харчі і, зайнявши оборону, приготувалися до бою. Ковтун повідомив по радіо про успішну висадку десанту. Ворог не очікував таких рішучих дій радянських моряків. Оговтавшись, гітлерівці зібрали резерви і кинули їх проти десанту.
         Становище ставало вкрай важким. Бій тривав другу добу. До того ж, ворог мав перевагу майже у 30 разів. Сили танули, проте десантники не складали зброю.
        Ковтун радирує клятву десантників: “Ми, бійці та офіцери, моряки загону товариша Ольшанського, клянемося перед Батьківщиною, що завдання, яке поставлено перед нами, будемо виконувати до останньої краплі крові, до останнього подиху.”
          Це була остання його радіограма. Ворожа куля обірвала життя Григорія Ковтуна. Подвиг Григорія Ковтуна і його товаришів-чорноморців високо оцінені Батьківщиною. Указом Президії Верховної Ради СРСР від 20 квітня 1945 року всім учасникам десанту було присвоєно звання Героя Радянського Союзу.
         Трудящі Миколаєва побудували пам’ятник на честь героїв-десантників. Іменем Ковтуна названа одна із кращих вулиць м. Харкова.