Народився він 13 червня 1920 року в селі Нижня Сироватка Сумського району Сумської області в сім’ї селянина. Після закінчення семирічки працював у колгоспі. Був призваний в армію у 1940 році.
        З перших днів Великої Вітчизняної війни він на фронті. Воював спочатку сапером, був поранений у руку. Після лікування Гриненка направляють в роту зв’язку 190-го запасного стрілецького полку, де він опанував спеціальність телефоніста і лінійного наглядача. Потім служба в окремому батальйоні зв’язку 204-ї стрілецької дивізії Воронезького фронту. У березні 1943 року, усуваючи пошкодження на лінії, він був поранений вдруге. Під час боїв за визволення Харкова Гриненко за день усунув більше 10 розривів кабелю, за що був нагороджений орденом Червоної Зірки.
       У вересні 1943 року дивізія підійшла до Дніпра. Перед командуванням телефонно-кабельного взводу роти зв’язку дивізії лейтенантом С.Ш. Гуревичем було поставлено завдання: услід за передовими підрозділами 225-го гвардійського Червонопрапорного стрілецького полку прокласти кабельну лінію через Дніпро й встановити зв’язок з командним пунктом цього полку. Для виконання завдання Гуревич відібрав чотирьох найбільш досвідчених зв’язківців: Гриненка, Корнєва, Бакаєва і Ярних.
        О четвертій годині ранку 26 вересня зв’язківці разом з іншими бійцями 225-го полку почали переправлятися. Дві доби кипів бій. Ворог не давав жодної хвилини для перепочинку. Нищівний артилерійський і мінометний вогонь ворога пошкоджував кабель. Гриненко і Корнєв весь час знаходилися на лінії. Усуваючи пошкодження, вони забезпечували надійний зв’язок. Гриненко тільки у воді особисто усунув 12 розривів кабелю.
        Майже місяць йшли жорстокі бої за плацдарм. І весь цей час Гриненко знаходився на лінії. Зв’язок працював безперебійно, що дозволяло нашим військам успішно відбивати контратаки ворога. У кінці жовтня з цього плацдарму почався наступ військ 2-го Українського фронту.
       За доблесть, мужність і відвагу під час форсування Дніпра Максиму Омеляновичу Гриненку Указом Президії Верховної Ради СРСР від 26 жовтня 1943 року було присвоєно звання Героя Радянського Союзу.